一文掌握矩阵与其伴随矩阵 - 知乎 - 知乎专栏 伴随矩阵的性质 A 可逆当且仅当 A^\ast 可逆; 如果 A 可逆，则 A^\ast=|A|\cdot A^{-1} |A^\ast|=|A|^{n-1} (kA)^\ast=k^{n-1}A^\ast; 若 A 可逆，则 (A^{-1})=(A^\ast)^{-1} (A^T)^\ast=(A^\ast)^T (AB)^\ast=B^\ast A^\ast; 性质的证明，可通过伴随矩阵的定义和式子 A\cdot A^\ast=|A|\cdot E 来证明。这里就不
矩阵A的伴随A*可逆，矩阵A必然可逆吗，为什么啊？ - 知乎 用反证法：假设矩阵 A 不可逆，则 r(A)<n ，其中 r 表示矩阵 A 的秩， n 表示矩阵 A 的阶数 1^{\circ} r(A)=n-1 时， r(A^*)=1 ，则矩阵 A^* 不可逆，与题设矛盾！ 2^{\circ} r(A)<n-1 时， r(A^*)=0 ，则 A^*=0 ，零矩阵不可逆，与题设矛盾！ 因此假设不成立，矩阵 A 可逆 Q E D
证明：若方阵A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆。_百度知道 证明：若方阵a可逆，则a的伴随矩阵a*也可逆。 n阶方阵A可逆,|A|≠0A A*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆扩展资料由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。