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- 如何直观地理解Betti数？ - 知乎
Betti 数指的是拓扑结构中洞的个数。但是，有个问题，如果我们的数据是点云，我们怎么计算洞的个数？一个方法就是计算点与点之间的距离，把这些距离做成一个列表进行从大到小进行排序。然后利用金融数学中的 Extreme Value Theory 计算长尾分布的指数，利用指数的大小推测 Betti 数的大小，以此来
- 贝蒂定理 - 知乎
在代数拓扑学中，拓扑空间之贝蒂数b0,b1,b2,…是一族重要的不变量，取值为非负整数或无穷大。直观地看，b0是连通成份之个数，b1是沿着闭曲线剪开空间而保持连通的最大剪裁次数。更高次的bk可藉同调群定义。“贝蒂数”一词首先由庞加莱使用，以意大利数学家恩里科·贝蒂命名。
- 经典李群的同调群是怎么算的？ - 知乎
Chevalley,the Betti number of the exceptional simple lie algebras 这两篇是Chevalley证明Betti number实际上是被weyl群作用下不变齐性多项式的极小生成元的degree决定，变成一个组合问题。 （可惜网上找不到第二篇了。 ） the-betti-numbers-of-the-simple-lie-groups pdf
- 如何确定K3曲面的betti数和hodge数? - 知乎
事实上，相交形式中带 E_8 的单连通光滑紧致4-流形的例子很难构造，因为 E_8 流形甚至都不是光滑的，而 K3 曲面是目前已知的Betti数最小的例子，于是一个著名的猜想猜测：这样的光滑流形都是 r 个 K3 曲面连通和上 k 个 S^2\times S^2
- 拓扑数据分析种，为什么Cech复形的同调比Veitoris-Rips复 . . .
Cech复形神经的计算往往需要计算几何对象的“心”，比如三角形三个顶点形成的Cech复形的三个圆会在半径张到外心处的时候形成一个2维胞腔，高维的更是要计算比如四面体的中心等等，很明显这比VR复形只需要进行pairwise点距离的计算复杂多了。而且根据定义VR复形是一种flag complex，即一个高维单形
- 「拓扑学」有着怎样的发展历史，主要研究哪些内容，给其他 . . .
Betti关于拓扑最重要的工作应该是其1871的论文 Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni (On spaces of any number of dimensions)其中引入了被Poincaré称为Betti numbers的概念，或许这可以看做是代数拓扑的雏形？
- Weil猜想和Riemann猜想有什么联系？关于这方面的最新 . . .
Grothendieck利用Étale上同调建立合理性猜想与Betti数有联系，这是Grothendieck和M Artin发展新的抽象代数簇上同调工具。 The cohomology theory of abstract algebraic varieties 。 Grothendieck他设想一个猜想 (Standard猜想) Algebraic cycles and the Weil conjectures。
- rational number 是如何被误译为「有理数」的？ - 知乎
rational 的词根是ratio，意为「比例」，这正好符合「有理数」的内涵：用整数比例生成的数。但是，「有理…
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