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- 梯度（gradient）到底是个什么东西？物理意义和数学意义分别是什么？
我会使用尽量少的数学符号描述 梯度， 着重于意义而非计算。一个直观的例子，在机器学习领域有个术语叫「梯度下降」，你可以想象在群山之中，某个山的半山腰有只小兔子打算使用梯度下降的思路去往这片群山最深的山谷里找水喝。 我们用 变化率 来描述下山时各个方向的山路有多陡峭，往下
- 梯度（gradient）到底是个什么东西？物理意义和数学意义分别是什么？ - 知乎
5 2 梯度与等位线的关系 那么梯度和等位线之间又有什么样的关系呢？ 我们知道，同一等位线上的函数值都是相等的，因此 p 点处等位线切线方向（我们令单位向量 u 沿着等位线的切线方向）上函数值的变化率 D_uf (p) 显然应该为0，那么就有：
- 如何理解数学中的梯度？
1 梯度的表达式 由于在数学中,表示描述一个方向上的变化率，用的是方向导数。 那么根据前面所说,梯度的值就应该是所有方向导数中的最大者。 1 1 可微分下的方向导数 定理 如果函数 在 点可微分，那么函数 在该点沿任意方向 的方向导数存在。
- 如何快速理解PyTorch自动梯度（Autograd）的原理？ - 知乎
计算图如下： PyTorch的自动梯度求解 (Autograd)功能是该框架受欢迎的一个重要因素，开发者只需要搭建好网络，调用一个backward函数就能完成梯度的反向求解 [1]，但其实现autograd功能的源代码却超过千行，对于一些刚入门的人来说，理解起来比较耗费时间。
- 梯度（gradient）到底是个什么东西？物理意义和数学意义分别是什么？
梯度是雅可比矩阵的一种特殊形式，当m=1时函数的雅可比矩阵就是梯度，这个概念原是为场论设定的，任何场都可以用来理解梯度，后来被引用到数学中用来指明函数在指定点的变量率最快的方向和大小，是一种变化效率的数字抽象。
- 梯度（gradient）到底是个什么东西？物理意义和数学意义分别是什么？
5 2 梯度与等位线的关系 那么梯度和等位线之间又有什么样的关系呢？ 我们知道，同一等位线上的函数值都是相等的，因此 点处等位线切线方向（我们令单位向量 沿着等位线的切线方向）上函数值的变化率 显然应该为0，那么就有：
- 如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
2 3 方向导数与梯度的关系 方向导数与梯度的关系，我在这里给大家一个直观的操作感受。 先说明一下，下图的矢量表示 f (x,y) 在 A 点处的梯度，切线是梯度方向的切线。 因为我把梯度画在了 A 点处，所以我画了一个辅助平面，这个平面和 xy 平面平行：
- 如何最简单、通俗地理解梯度下降算法？
继续朝梯度的反方向移动,重复之前的逻辑，不断朝梯度反方向移动，运气好，我们就能走到最低点附近。 也就是说，要到最低点附近，我们需要朝着梯度的反方向运动。 方向=-\nabla f\\ 3 距离 刚刚说“运气好”，因为要达到目的，我们还要考虑，每一次走多远。
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